문제1.(고등부 1번과 동일)

KOI 사냥터에는 N 마리의 동물들이 각각 특정한 위치에 살고 있다. 사냥터에 온 사냥꾼은 일직선상에 위치한 N 개의 사대(총을 쏘는 장소)에서만 사격이 가능하다. 편의상, 일직선을 x-축이라 가정하고, 사대의 위치 x₁, x₂, ... x_M 은 x-좌표 값이라고 하자. 각 동물이 사는 위치는 (a₁, b₁), (a₂, b₂), ..., (a_N, b_N) 과 같이 x, y-좌표 값으로 표시하자. 동물의 위치를 나타내는 모든 좌표 값은 양의 정수이다.

사냥꾼이 가지고 있는 총의 사정거리가 L 이라고 하면, 사냥꾼은 한 사대에서 거리가 L 보다 작거나 같은 위치의 동물들을 잡을 수 있다고 한다. 단, 사대의 위치 x_i와 동물의 위치 (a_j,b_j) 간의 거리는 |x_i-a_j| + b_j 로 계산한다.

예를 들어, 아래의 그림과 같은 사냥터를 생각해보자. (사대는 작은 사각형으로, 동물의 위치는 작은 원으로 표시되어 있다.) 사정거리 L이 4라고하면, 점선으로 표시된 영역은 왼쪽에서 세 번째 사대에서 사냥이 가능한 영역이다.

사대의 위치와 동물들의 위치가 주어졌을 때, 잡을 수 있는 동물의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력의 첫 줄에는 사대의 수 M(1≤M≤100,000) 동물의 수 N(1≤N≤100,000), 사정거리 L(1≤L≤1,000,000,000)이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 두 번째 줄에는 사대의 위치를 나타내는 M개의 x-좌표 값이 빈칸을 사이에 두고 양의 정수로 주어진다. 이후 N 개의 각 줄에는 각 동물의 사는 위치를 나타내는 좌표 값이 x-좌표 값, y-좌표 값의 순서로 빈칸을 사이에 두고 양의 정수로 주어진다. 사대의 위치가 겹치는 경우는 없으며, 동물들의 위치가 겹치는 경우도 없다. 모든 좌표 값은 1,000,000,000 보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력은 단 한 줄이며, 잡을 수 있는 동물의 수를 음수가 아닌 정수로 출력한다.

X는 주어지는 사대의 x-좌표 값 및 동물 위치의 x,y-좌표 값의 최대치라고 하자.

● 부분문제 1:

  전체 점수 100점 중 9점에 해당하는 데이터에 대해 M≤10, N≤10, 그리고 X≤10 이다.

● 부분문제 2:

  전체 점수 100점 중 14점에 해당하는 데이터에 대해 M≤20, N≤20, 그리고 X≤20 이다.

● 부분문제 3:

  전체 점수 100점 중 18점에 해당하는 데이터에 대해 M≤100 이고 N≤100 이다.

● 부분문제 4:

  전체 점수 100점 중 19점에 해당하는 데이터에 대해 M≤2,000 이고 N≤2,000 이다.

● 부분문제 5:

  전체 100 점 중 40점에 해당 하는 데이터에 대해 추가적인 제약 조건은 없다.